1.1 Sistemas numéricos
(Binario, Octal, Decimal,
Sistema
de numeración:
Un sistema de numeración es un conjunto
de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de
numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un
símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
1.1.1Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración que utilizamos
habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición
que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al
de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o
dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el
dígito menos uno, contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 528, por
ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 +
2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
1.1.2 Sistema de numeración binario:
El sistema de numeración binario utiliza
sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene
distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición
es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del
dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema
decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados
(2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número
binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la
misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
1.1.3
Sistema de numeración octal:
El inconveniente de la codificación
binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este
motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de
escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta
muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los
números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y
7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar
que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las
potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene
un valor que se calcula así:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610
1.1.4
Sistema de numeración hexadecimal.
En el sistema hexadecimal los números se
representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E
y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades
decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos
mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos
depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de
base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del
número hexadecimal 1A3F16:
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
0 comentarios :
Publicar un comentario