1.3 Operaciones básicas (Suma, Resta, Multiplicación, División)

1.3 Operaciones básicas (Suma, Resta, Multiplicación, División).

SUMA EN BINARIO

La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles. Recuerda que en el sistema decimal había que memorizar unas 100 combinaciones.

Las sumas 0+0, 0+1 y 1+0 son evidentes:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición   siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:

SUMA

SUSTRACCIÓN EN BINARIO

Restar en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las sumas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 -1, es decir, 210 – 110 = 1

Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

MULTIPLICACIÓN BINARIA

La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración.Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo  puede ser CERO o UNO. En otras palabras, la tabla de multiplicar es muy fácil de aprender. En un ordenador, sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada suma de dos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número de UNOS y de arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la suma es un CERO y si es impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la posición superior, se cuentan las parejas de UNOS.

DIVISIÓN BINARIA 

Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS. Consideremos el siguiente ejemplo, 42/ 6 = 7, en binario:

Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo

Número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100).

Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente.

El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.

OPERACIONES EN DIFERENTES BASES.

El procedimiento más fácil de recordar es realizar primero la conversión a decimal,

después realizar las operaciones y, finalmente, convertir de decimal a base original.

(314)6 + (215)6 =?